وُلِد علي عاشور في غزّة بتاريخ 20/9/1929، حيث كان والده، إبراهيم عاشور، شيخًا وعالِمًا من كبار علماء الدّين المسلمين في المدينة. وكان فهمي ألسّلفيتي، أحد أبرز القادة الشّيوعيّين في فلسطين والأردن، أباه الرّوحي، حيث سكن مدينة غزّة بعيدًا عن مسقط رأسه سلفيت قضاء نابلس. وبفضله وفضل أبي إبراهيم ورفاقه المثقّفين الثّورييّن تمكّنوا من تأسيس الحركة النّقابيّة هناك و في العام 1945 انضمّ إلى عصبة التّحرّر الوطني.
تشرّفت حيفا به وسكن زقاق الطّغرائي في حيّ وادي النّسناس بعد أن تزوّج من طيّبة الذّكر ورفيقته في الحزب سلمى شويري وأنجبا ثلاثة أطفال إبراهيم، جمال وكمال.
واستلم بعدها إدارة "قوت الكادحين" التّعاونيّة فكان مديرًا وسكرتيرًا للجمعيّة التّعاونيّة.
تسلّم لسنوات عديدة إدارة الاتحاد والجديد، فقد قال عنه الشّاعر الكبير محمود درويش: علي عاشور من قدامى محرّري الاتّحاد الذين ارتبط اسمهم باسمها. فقد كان خفيف الرّوح يُضفي على هيئة التّحرير جوًّا من المرح، حتّى في أشدّ الأخبار حلكة.
كان لسنين طويلة عضوًا للجنة المركزيّة للحزب الشّيوعيّ حتّى المؤتمر الثّالث والعشرين للحزب.
اشترك في أوّل لقاء رسميّ وعلنيّ للحزب الشّيوعي ومنظّمة التّحرير الفلسطينيّة في براغ عاصمة جمهوريّة تشيكوسلوفاكيا، عام 1977. وقد مثّل الحزب في مجلّة "قضايا السّلم والاشتراكيّة" العالميّة في براغ. وكان عضوًا في مجلس السّلام العالمي حيث مثّل الحزب في عدّة مؤتمرات دوليّة نظّمها المجلس.
كتبَ العديد من المقالات السّياسيّة والأدبيّة والشّعرية والعلميّة. وقام بترجمة بعض الكتب من الإنجليزيّة إلى العربيّة.
لقد عرف العمل السّريّ وكان اسمه الحركيّ في غزّة أنور سعيد حيث كان يعمل في مؤسّسة حكوميّة وكان يُحظر على الموظّفين العمل في السّياسة ولم يعرف أعضاء خليّته اسمه الحقيقي.
هناك في غزة لازمت صداقته أعلام الحركة الشّيوعيّة في الوطن العربي مثل الرّفاق فائق ورّاد، معين بسيسو، فؤاد خوري، أكرم برزق وحلمي أبو رمضان.
